RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Definición

Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación polinómica donde el mayor exponente es igual a dos. Normalmente, la expresión se refiere al caso en que sólo aparece una incógnita y que se expresa en la forma canónica:
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donde a es el coeficiente cuadrático o de segundo grado y es siempre distinto de 0, b el coeficiente lineal o de primer grado y c es el término independiente.

Clasificación

  1. Completa: Donde a, b y c son distintos de cero.
  2. Incompleta pura: Donde a y c son distintos de cero y b es igual a cero.
  3. Incompleta mixta: Donde a y b son distintos de cero y c es igual a cero.

Solución general de las ecuaciones de segundo grado

La ecuación completa de segundo grado tiene siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas, dadas por la fórmula general:
ecuacion2grasol.gif
Si observamos el discriminante (la expresión dentro de la raíz cuadrada) podremos saber el número y naturaleza de las soluciones:


  1. Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante es positivo (la parábola cruza dos veces el eje x);
  2. Una solución real doble, dicho de otro modo, de multiplicidad dos, si el discriminante es cero (la parábola sólo toca en un punto al eje x);
  3. Dos números complejos conjugados si el discriminante es negativo (la parábola y el eje x no se cruzan).

Presentación sobre resolución de ecuaciones de segundo grado

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Mapa conceptual sobre resolución de ecuaciones de segundo grado

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Tema completo sobre ecuaciones de segundo grado